Калькулятор импеданса

Логика вычислений

Калькулятор определяет полное сопротивление (импеданс) RLC-цепи, а также промежуточные величины — угловую частоту, индуктивное и ёмкостное реактивные сопротивления. Формула импеданса зависит от типа цепи: последовательная или параллельная. Перед расчётом все введённые величины приводятся к базовым единицам СИ (Ом, Гн, Ф, Гц).

Сначала по частоте определяется угловая частота, одинаковая для обоих типов цепи:

ω = 2 × π × f

где:

• ω — угловая (круговая) частота, рад/с;
• π — число пи ≈ 3,14159;
• f — частота цепи, Гц.

Через угловую частоту вычисляются реактивные сопротивления индуктивности и ёмкости:

X_L = ω × L    X_C = 1 / (ω × C)

где:

• X_L — индуктивное реактивное сопротивление, Ом;
• X_C — ёмкостное реактивное сопротивление, Ом;
• L — индуктивность, Гн;
• C — ёмкость, Ф.

Дальше импеданс Z считается по-разному в зависимости от типа цепи.

Последовательная цепь

В последовательной цепи активное и суммарное реактивное сопротивления складываются геометрически (как катеты прямоугольного треугольника):

Z = √(R² + (X_L − X_C)²)

где:

• Z — полное сопротивление (импеданс) цепи, Ом;
• R — активное сопротивление, Ом.

Параллельная цепь

В параллельной цепи складываются не сопротивления, а проводимости. Сначала находится суммарная реактивная проводимость как разность ёмкостной и индуктивной составляющих:

B = 1 / X_C − 1 / X_L

где:

• B — суммарная реактивная проводимость цепи, См (сименс).

Импеданс равен величине, обратной полной проводимости, которая получается геометрическим сложением активной проводимости (1/R) и реактивной B:

Z = 1 / √((1 / R)² + B²)

где:

• Z — полное сопротивление (импеданс) цепи, Ом;
• R — активное сопротивление, Ом.

Примеры расчётов