Калькулятор сложения векторов

Логика вычислений

Калькулятор складывает два вектора и находит результирующий вектор, его модуль (длину) и направление. Сложение всегда покомпонентное: складываются одноимённые координаты двух векторов. Работа возможна в двух режимах — 2D (на плоскости, координаты X и Y) и 3D (в пространстве, координаты X, Y и Z). Различаются режимы только числом координат и способом задания направления.

Режим 2D (плоскость)

Координаты результирующего вектора получаются сложением соответствующих координат исходных векторов:

Rₓ = X₁ + X₂    R_y = Y₁ + Y₂

где:

• Rₓ, R_y — координаты результирующего вектора по осям X и Y;
• X₁, Y₁ — координаты первого вектора;
• X₂, Y₂ — координаты второго вектора.

Модуль (длина) результирующего вектора находится по теореме Пифагора:

|R| = √(Rₓ² + R_y²)

где:

• |R| — модуль (длина) результирующего вектора.

Направление задаётся углом отклонения от оси X, приведённым к диапазону от 0° до 360°:

φ = atan2(R_y, Rₓ) × 180 / π

где:

• φ — угол результирующего вектора относительно оси X, в градусах (если значение получается отрицательным, к нему прибавляется 360°);
• atan2 — функция арктангенса с учётом четверти, возвращает угол в радианах;
• π — число пи (≈3,14159), множитель 180/π переводит радианы в градусы.

Режим 3D (пространство)

Добавляется третья координата Z, остальные координаты складываются так же, как в плоском случае:

Rₓ = X₁ + X₂    R_y = Y₁ + Y₂    R_z = Z₁ + Z₂

где:

• R_z — координата результирующего вектора по оси Z;
• Z₁, Z₂ — координаты по оси Z первого и второго векторов.

Модуль результирующего вектора вычисляется по той же теореме Пифагора, но уже с тремя слагаемыми:

|R| = √(Rₓ² + R_y² + R_z²)

Направление в пространстве задаётся тремя углами между результирующим вектором и осями координат — это направляющие косинусы:

α = acos(Rₓ / |R|)    β = acos(R_y / |R|)    γ = acos(R_z / |R|)

(результат каждого угла умножается на 180/π для перевода из радиан в градусы)

где:

• α, β, γ — углы между результирующим вектором и осями X, Y и Z соответственно, в градусах;
• acos — арккосинус, возвращает угол в радианах;
• Rₓ / |R|, R_y / |R|, R_z / |R| — направляющие косинусы (проекции единичного вектора направления на оси).

Примеры расчётов