Калькулятор квадратичной функции

Калькулятор квадратного уравнения

Решает квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0 по формуле дискриминанта: находит корни, дискриминант и вершину параболы.

Коэффициент a

Коэффициент b

Коэффициент c

Вычислить
Очистить

Результат

Уравнение:

Дискриминант (D = b² − 4ac):

Корень x₁:

Корень x₂:

Вершина параболы:

Логика вычислений

Калькулятор решает квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. По введённым коэффициентам a, b и c он находит дискриминант, корни уравнения и координаты вершины параболы. Ключевую роль играет дискриминант — по его знаку определяется количество и характер корней.

D = b² − 4ac

где:

• D — дискриминант уравнения, безразмерный;
• a, b, c — коэффициенты уравнения (a — при x², b — при x, c — свободный член), a ≠ 0.

Дальше корни вычисляются по-разному в зависимости от знака дискриминанта.

Если D > 0 — уравнение имеет два различных действительных корня:

x₁ = (−b + √D) / (2a)    x₂ = (−b − √D) / (2a)

где:

• x₁, x₂ — корни уравнения.

Если D = 0 — оба корня совпадают, уравнение имеет один корень:

x₁ = x₂ = −b / (2a)

Если D < 0 — действительных корней нет, корни комплексно-сопряжённые и записываются как действительная часть плюс-минус мнимая:

x₁,₂ = −b / (2a) ± ( √(−D) / (2a) ) · i

где:

• i — мнимая единица (i² = −1).

Независимо от знака дискриминанта калькулятор находит вершину параболы — точку, в которой график функции y = ax² + bx + c достигает минимума или максимума. Её абсцисса:

x_в = −b / (2a)

где:

• x_в — абсцисса (координата по оси x) вершины параболы.

Ордината вершины получается подстановкой x_в в само уравнение:

y_в = a · x_в² + b · x_в + c

где:

• y_в — ордината (координата по оси y) вершины параболы.

Примеры расчётов