Калькулятор периметра

Логика вычислений

Калькулятор вычисляет периметр выбранной геометрической фигуры. Все введённые размеры сначала приводятся к единой базовой единице (метрам), периметр считается по формуле, соответствующей фигуре, а итог переводится в выбранную единицу результата. Для каждой фигуры показываются только нужные поля.

P = P_базис / k_вых

где:

• P — периметр в выбранной единице результата;
• P_базис — периметр, вычисленный в метрах;
• k_вых — коэффициент перевода единицы результата в метры (см. таблицу ниже).

Каждый исходный размер тоже умножается на свой коэффициент перевода, поэтому стороны можно вводить в разных единицах — все они сводятся к метрам перед расчётом:

x = x_ввод × k

где:

• x — размер в метрах;
• x_ввод — введённое значение;
• k — коэффициент перевода выбранной единицы в метры (см. таблицу ниже).

Дальше периметр считается по-разному в зависимости от фигуры.

Многоугольники по сторонам

Для прямоугольника периметр равен удвоенной сумме длины и ширины:

P = 2 × (L + W)

где:

• L, W — длина и ширина прямоугольника, м.

У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому периметр считается так же — по двум смежным сторонам:

P = 2 × (a + b)

где:

• a, b — две смежные стороны параллелограмма, м.

Для квадрата и ромба все четыре стороны одинаковы:

P = 4 × s

где:

• s — длина стороны, м.

Для произвольного треугольника периметр — сумма трёх сторон:

P = a + b + c

где:

• c — третья сторона треугольника, м.

Для трапеции — сумма всех четырёх сторон:

P = a + b + c + d

где:

• d — четвёртая сторона трапеции, м.

Правильные многоугольники

У правильного многоугольника все стороны равны, поэтому периметр — произведение числа сторон на длину одной стороны:

P = n × s

где:

• n — количество сторон, шт;
• s — длина стороны, м.

Для пятиугольника, шестиугольника и восьмиугольника число сторон фиксировано (n = 5, 6 и 8 соответственно), и формула сводится к умножению стороны на это число:

P = 5 × s    P = 6 × s    P = 8 × s

Круг, сектор и сегмент

Периметр (длина окружности) круга:

P = 2 × π × r

где:

• r — радиус, м;
• π — число пи, ≈ 3,14159.

Для перехода к сектору и сегменту угол сначала переводится из градусов в радианы:

φ = α × π / 180

где:

• φ — центральный угол в радианах;
• α — центральный угол в градусах.

Периметр сектора складывается из двух радиусов и дуги между ними:

P = 2 × r + r × φ

где:

• r × φ — длина дуги сектора, м.

Периметр сегмента складывается из длины хорды и длины дуги:

P = 2 × r × sin(φ / 2) + r × φ

где:

• 2 × r × sin(φ / 2) — длина хорды сегмента, м;
• r × φ — длина дуги сегмента, м.

Эллипс

Точной формулы периметра эллипса в элементарных функциях нет, поэтому используется приближение Рамануджана. Сначала вводится вспомогательный коэффициент через полуоси:

h = (a − b)² / (a + b)²

где:

• a, b — большая и малая полуоси эллипса, м;
• h — безразмерный вспомогательный коэффициент.

Через него вычисляется приближённый периметр:

P = π × (a + b) × (1 + 3h / (10 + √(4 − 3h)))

Коэффициенты перевода единиц

Любая выбранная единица — и для исходных размеров, и для результата — приводится к метрам через коэффициент k: