Калькулятор площади неправильного прямоугольника

Логика вычислений

Калькулятор вычисляет площадь 18 геометрических фигур. Для каждой фигуры применяется своя формула, в которую подставляются введённые размеры. Все длины предварительно приводятся к метрам по коэффициенту выбранной единицы (см. таблицу единиц ниже), углы — к радианам, поэтому площадь сначала всегда получается в квадратных метрах. Затем результат переводится в выбранную единицу площади.

Перевод в выбранную единицу площади выполняется делением на квадрат коэффициента этой единицы:

S = S_м² / k²

где:

• S — итоговая площадь в выбранной единице;
• S_м² — площадь, вычисленная в квадратных метрах;
• k — коэффициент перевода выбранной единицы длины в метры (см. таблицу ниже).

Перевод угла из градусов в радианы (если угол задан в градусах):

θ = θ° × π / 180

где:

• θ — угол в радианах;
• θ° — угол в градусах.

Четырёхугольники и базовые фигуры

Прямоугольник — произведение длины на ширину; квадрат — сторона в квадрате:

S = l × w    S = a²

где:

• l, w — длина и ширина прямоугольника, м;
• a — сторона квадрата, м.

Параллелограмм — основание на высоту; трапеция — полусумма оснований на высоту:

S = b × h    S = (a + b) / 2 × h

где:

• b — основание (для параллелограмма) либо одно из оснований (для трапеции), м;
• h — высота, м;
• a, b — параллельные основания трапеции, м.

Ромб и дельтоид — половина произведения диагоналей:

S = p × q / 2

где:

• p, q — диагонали фигуры, м.

Прямоугольная рамка — разность площадей наружного и внутреннего прямоугольников:

S = L₁ × W₁ − L₂ × W₂

где:

• L₁, W₁ — наружные длина и ширина рамки, м;
• L₂, W₂ — внутренние длина и ширина рамки, м.

Треугольник

Площадь треугольника считается тремя способами в зависимости от того, какие данные известны.

По основанию и высоте — половина их произведения:

S = b × h / 2

где:

• b — основание треугольника, м;
• h — высота к этому основанию, м.

По трём сторонам — формула Герона. Сначала вычисляется полупериметр, затем площадь:

s = (a + b + c) / 2    S = √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c))

где:

• a, b, c — три стороны треугольника, м;
• s — полупериметр, м.

По двум сторонам и углу между ними — половина произведения сторон на синус угла:

S = a × b × sin(θ) / 2

где:

• a, b — две стороны треугольника, м;
• θ — угол между этими сторонами, рад.

Фигуры с окружностью

Круг и эллипс — через число π и радиус либо полуоси:

S = π × r²    S = π × a × b

где:

• r — радиус круга, м;
• a, b — полуоси эллипса, м.

Кольцо — разность площадей внешнего и внутреннего кругов:

S = π × (R² − r²)

где:

• R — внешний радиус кольца, м;
• r — внутренний радиус кольца, м.

Сектор — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой:

S = θ × r² / 2

где:

• θ — центральный угол сектора, рад;
• r — радиус, м.

Сегмент — часть круга, отсекаемая хордой; из площади сектора вычитается площадь треугольника:

S = r² × (θ − sin(θ)) / 2

где:

• θ — центральный угол сегмента, рад.

Правильные многоугольники

Площадь правильного n-угольника со стороной a (применяется для пятиугольника при n=5, шестиугольника при n=6, восьмиугольника при n=8 и произвольного правильного многоугольника):

S = n × a² / (4 × tan(π / n))

где:

• n — число сторон, шт;
• a — длина стороны, м.

Коэффициенты перевода единиц длины в метры