Калькулятор тригонометрической окружности

Калькулятор единичной окружности

Введите угол и получите координаты точки на единичной окружности и значения тригонометрических функций.

Угол (θ)

градусырадианы

Вычислить
Очистить

Результат

Координаты точки (x; y):

Синус (sin θ):

Косинус (cos θ):

Тангенс (tg θ):

Котангенс (ctg θ):

Секанс (sec θ):

Косеканс (cosec θ):

Угол в градусах:

Угол в радианах:

Логика вычислений

Калькулятор по заданному углу определяет координаты соответствующей точки на единичной окружности и значения всех шести тригонометрических функций этого угла. Угол можно ввести в градусах или в радианах; перед расчётом он приводится к радианам, так как тригонометрические функции вычисляются именно от радианной меры. Если задан угол в градусах, перевод выполняется так:

θ_рад = θ_град × π / 180    θ_град = θ_рад × 180 / π

где:

• θ_рад — угол в радианах, рад;
• θ_град — угол в градусах, °;
• π — число пи ≈ 3,14159.

Единичная окружность — это окружность радиусом 1 с центром в начале координат. Точке, полученной поворотом на угол θ от положительной полуоси X, соответствуют координаты, равные косинусу и синусу этого угла:

x = cos θ    y = sin θ

где:

• x, y — координаты точки на единичной окружности, безразмерные;
• θ — угол в радианах, рад.

Основные тригонометрические функции угла берутся напрямую от радианной меры:

sin θ    cos θ    tg θ = sin θ / cos θ

где:

• sin θ — синус угла (ордината точки), безразмерный;
• cos θ — косинус угла (абсцисса точки), безразмерный;
• tg θ — тангенс угла, безразмерный.

Оставшиеся три функции — обратные к основным:

ctg θ = 1 / tg θ    sec θ = 1 / cos θ    cosec θ = 1 / sin θ

где:

• ctg θ — котангенс угла, безразмерный;
• sec θ — секанс угла, безразмерный;
• cosec θ — косеканс угла, безразмерный.

Если в знаменателе любой из этих дробей оказывается ноль (например, cos θ = 0 для секанса и тангенса или sin θ = 0 для косеканса и котангенса), соответствующая функция не определена — на таких углах она уходит в бесконечность.

Примеры расчётов