Калькулятор площади поверхности

Логика вычислений

Калькулятор вычисляет площадь поверхности объёмной фигуры по её размерам. Все введённые габариты сначала приводятся к метрам (для этого значение в выбранной единице умножается на коэффициент: мм — ×0,001; см — ×0,01; м — ×1; дюйм — ×0,0254; фут — ×0,3048; ярд — ×0,9144). Затем по выбранной фигуре считается площадь поверхности в квадратных метрах, и результат переводится в выбранную единицу площади. Формула зависит от выбранной фигуры.

Прямоугольный параллелепипед

Поверхность складывается из трёх пар противоположных граней:

S = 2 × (L × W + L × H + W × H)

где:

• S — площадь поверхности, м²;
• L, W, H — длина, ширина и высота, м.

Куб

Шесть одинаковых квадратных граней со стороной, равной длине ребра:

S = 6 × a²

где:

• a — длина ребра, м.

Сфера

S = 4 × π × r²

где:

• r — радиус, м;
• π — число пи (≈ 3,14159).

Цилиндр

Полная поверхность — два круглых основания плюс боковая стенка:

S = 2 × π × r × (r + H)

где:

• H — высота цилиндра, м.

Конус

Поверхность — круглое основание плюс боковая поверхность, в которой участвует образующая (наклонная сторона):

l = √(H² + r²)    S = π × r × (r + l)

где:

• l — образующая конуса, м;
• H — высота конуса, м.

Треугольная призма

Поверхность — два треугольных основания плюс три боковые прямоугольные грани. Площадь треугольного основания считается по формуле Герона через полупериметр:

p = (a + b + c) / 2    S_тр = √(p × (p − a) × (p − b) × (p − c))

где:

• a, b, c — стороны треугольного основания, м;
• p — полупериметр основания, м;
• S_тр — площадь одного треугольного основания, м².

Полная поверхность — удвоенное основание плюс боковые грани (периметр основания, умноженный на длину призмы):

S = 2 × S_тр + (a + b + c) × L

где:

• L — длина призмы, м.

Пирамида (квадратная)

Поверхность — квадратное основание плюс четыре боковые треугольные грани. Сначала вычисляется апофема (высота боковой грани) через высоту пирамиды и половину стороны основания:

m = √((a / 2)² + H²)    S = a² + 2 × a × m

где:

• a — сторона квадратного основания, м;
• H — высота пирамиды, м;
• m — апофема (высота боковой грани), м.

Капсула

Капсула — цилиндр с двумя полусферами на торцах. Полная поверхность складывается из боковой поверхности цилиндра и полной поверхности сферы того же радиуса:

S = 2 × π × r × (2 × r + H)

где:

• H — длина цилиндрической части, м.

Полусфера

Поверхность — половина сферы плюс плоское круглое основание:

S = 3 × π × r²

где:

• r — радиус, м.

Шаровой сегмент

Площадь сферической (выпуклой) части шарового сегмента:

S = 2 × π × r × H

где:

• r — радиус сферы, м;
• H — высота сегмента, м.

Перевод в выбранную единицу площади

Полученная площадь в квадратных метрах умножается на коэффициент выбранной единицы:

S_рез = S × k

где:

• S_рез — площадь в выбранной единице;
• k — коэффициент перевода из м² (см. таблицу ниже).