Калькулятор площади восьмигранника

Калькулятор восьмиугольника (октагона)

Введите длину стороны правильного восьмиугольника — калькулятор вычислит площадь, периметр, диагонали и радиусы.

Сторона (a)

Вычислить
Очистить

Свойства восьмиугольника

Сторона (a):

Площадь (A):

Периметр (P):

Длинная диагональ (d):

Средняя диагональ (m):

Короткая диагональ (s):

Радиус описанной окружности (R):

Радиус вписанной окружности (r):

Логика вычислений

Калькулятор работает с правильным восьмиугольником (октагоном): на вход задаётся длина одной стороны, а все остальные характеристики — площадь, периметр, диагонали и радиусы окружностей — выражаются через неё по геометрическим формулам. Ключевая величина — серебряное сечение (1 + √2), которое многократно встречается в свойствах октагона.

Площадь правильного восьмиугольника:

A = 2 × (1 + √2) × a²

где:

• A — площадь восьмиугольника, кв. ед.;
• a — длина стороны, ед.

Периметр — сумма всех восьми равных сторон:

P = 8 × a

где:

• P — периметр восьмиугольника, ед.

У правильного восьмиугольника три разных по длине диагонали. Короткая диагональ соединяет вершины через одну:

s = a × √(2 + √2)

где:

• s — короткая диагональ, ед.

Средняя диагональ соединяет вершины через две и равна стороне, умноженной на серебряное сечение:

m = a × (1 + √2)

где:

• m — средняя диагональ, ед.

Длинная диагональ проходит через центр и соединяет противоположные вершины:

d = a × √(4 + 2√2)

где:

• d — длинная диагональ, ед.

Радиус описанной окружности (от центра до вершины) равен половине длинной диагонали, а радиус вписанной окружности (от центра до середины стороны) — половине средней диагонали:

R = d / 2    r = m / 2

где:

• R — радиус описанной окружности, ед.;
• r — радиус вписанной окружности, ед.

Примеры расчётов