Калькулятор равнобедренного треугольника

Калькулятор равнобедренного треугольника

Укажите длину боковой стороны и основания — калькулятор рассчитает высоту, углы, периметр, площадь и определит тип треугольника.

Боковая сторона (a)

Основание (b)

Единица углов в результате

градусырадианы

Вычислить
Очистить

Результат: свойства равнобедренного треугольника

Тип треугольника:

Высота (h):

Угол при основании (α):

Угол при вершине (β):

Периметр:

Полупериметр:

Площадь:

Логика вычислений

Калькулятор по двум заданным сторонам равнобедренного треугольника — боковой стороне a и основанию b — вычисляет высоту к основанию, углы, периметр, полупериметр, площадь и определяет тип треугольника. Расчёт корректен при условии, что стороны образуют треугольник, то есть 2a > b.

Высота, опущенная на основание, делит треугольник на два равных прямоугольных, в каждом из которых катетами служат высота h и половина основания, а гипотенузой — боковая сторона. Отсюда по теореме Пифагора:

h = √(a² − (b / 2)²)

где:

• h — высота к основанию;
• a — боковая сторона;
• b — основание.

Угол при основании α находится из того же прямоугольного треугольника: его косинус равен отношению прилежащего катета (половины основания) к гипотенузе (боковой стороне). Угол при вершине β получается из суммы углов треугольника, равной π (180°), за вычетом двух равных углов при основании:

α = arccos((b / 2) / a)    β = π − 2α

где:

• α — угол при основании (два равных угла);
• β — угол при вершине;
• π — число пи (≈ 3,14159), соответствует развёрнутому углу 180°.

Углы вычисляются в радианах. Если в результате выбраны градусы, значение переводится умножением на 180 / π; при выборе радиан значение остаётся без изменений.

Периметр — сумма всех сторон, полупериметр — его половина:

P = 2a + b    p = P / 2

где:

• P — периметр;
• p — полупериметр.

Площадь равна половине произведения основания на высоту, опущенную к нему:

S = (b × h) / 2

где:

• S — площадь треугольника.

Тип треугольника определяется по соотношению сторон и величине угла при вершине β (в градусах):

• если a = b — равносторонний;
• если β = 90° — равнобедренный прямоугольный;
• если β > 90° — равнобедренный тупоугольный;
• если β < 90° — равнобедренный остроугольный.

Примеры расчётов