Калькулятор соотношений

Логика вычислений

Калькулятор работает с отношениями (пропорциями) в четырёх режимах: решение пропорции с неизвестным членом, упрощение отношения, сравнение двух отношений и масштабирование отношения на коэффициент. Каждый режим использует свою формулу, в основе всех лежит свойство пропорции: A:B = C:D равносильно равенству A × D = B × C.

Решить пропорцию

Задаются три члена пропорции A : B = C : D, один из них оставляется неизвестным. Из основного свойства пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних) неизвестный член выражается в зависимости от того, какое поле пустое:

A = B × C / D    B = A × D / C    C = A × D / B    D = B × C / A

где:

• A, B, C, D — члены пропорции A : B = C : D, одно из значений неизвестно и вычисляется по трём остальным.

Упростить

Отношение A : B сокращается на наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Каждый член делится на этот делитель, и получается отношение в наименьших целых числах:

A : B = (A / НОД) : (B / НОД)

Дополнительно отношение приводится к десятичному виду — делением одного члена на другой:

R = A / B

где:

• A, B — члены исходного отношения (числитель и знаменатель);
• НОД — наибольший общий делитель A и B (вычисляется алгоритмом Евклида);
• R — отношение в десятичном виде.

Сравнить

Каждое из двух отношений приводится к десятичному виду делением, после чего полученные числа сравниваются между собой:

R₁ = A / B    R₂ = C / D

Если R₁ = R₂ — отношения равны; если R₁ > R₂ — первое больше; если R₁ < R₂ — первое меньше.

где:

• A, B — члены первого отношения A : B;
• C, D — члены второго отношения C : D;
• R₁, R₂ — десятичные значения первого и второго отношений.

Масштабировать

Оба члена отношения A : B умножаются на коэффициент масштаба — отношение сохраняется, а его члены пропорционально увеличиваются или уменьшаются:

A′ : B′ = (A × k) : (B × k)

где:

• A, B — члены исходного отношения;
• k — коэффициент масштаба;
• A′, B′ — члены масштабированного отношения.

Примеры расчётов