Калькулятор вероятности

Логика вычислений

Калькулятор работает в двух режимах: «Два события» (известны вероятности двух независимых событий A и B — рассчитываются вероятности их совместных исходов) и «Серия событий» (известна вероятность одного события A и число повторений — рассчитываются вероятности исходов серии). Вероятности вводятся в процентах (0–100), а для расчётов переводятся в доли делением на 100; результат выводится обратно в процентах.

a = P(A) / 100    b = P(B) / 100

где:

• P(A), P(B) — заданные вероятности событий A и B, %;
• a, b — те же вероятности в виде долей (от 0 до 1).

Два события

События A и B считаются независимыми, поэтому вероятность их одновременного наступления (пересечение) равна произведению вероятностей:

P(A∩B) = a × b

где:

• P(A∩B) — вероятность того, что произойдут оба события, доля (выводится в %).

Вероятность того, что произойдёт хотя бы одно из событий (объединение), — это сумма вероятностей за вычетом их пересечения, чтобы не учитывать совпадение дважды:

P(A∪B) = a + b − a × b

где:

• P(A∪B) — вероятность того, что произойдёт хотя бы одно из событий, доля.

Симметрическая разность — вероятность того, что произойдёт ровно одно из двух событий (одно есть, другого нет). Из объединения вычитается пересечение ещё раз:

P(A∆B) = a + b − 2 × a × b

где:

• P(A∆B) — вероятность того, что произойдёт ровно одно из двух событий, доля.

Дополнение объединения — вероятность того, что не произойдёт ни одно из событий; это единица минус вероятность объединения:

P((A∪B)′) = 1 − P(A∪B)

где:

• P((A∪B)′) — вероятность того, что не наступит ни A, ни B, доля.

Дополнения отдельных событий — вероятности того, что событие не произойдёт:

P(A′) = 1 − a    P(B′) = 1 − b

где:

• P(A′), P(B′) — вероятности того, что не произойдёт A и не произойдёт B соответственно, доля.

Серия событий

Одно и то же событие A с вероятностью a повторяется n раз, исходы повторений независимы. Вероятность того, что A произойдёт во всех n повторениях, — это произведение вероятностей, то есть a в степени n:

P_все = aⁿ

где:

• P_все — вероятность того, что A наступит во всех n повторениях, доля;
• n — количество повторений события, шт.

Вероятность того, что A не произойдёт ни разу, — это вероятность противоположного события (1 − a) в степени n:

P_ни_разу = (1 − a)ⁿ

где:

• P_ни_разу — вероятность того, что A не наступит ни в одном из n повторений, доля.

Вероятность того, что A произойдёт хотя бы один раз, — это единица минус вероятность того, что оно не произойдёт ни разу:

P_хотя_бы_раз = 1 − (1 − a)ⁿ

где:

• P_хотя_бы_раз — вероятность того, что A наступит минимум один раз за n повторений, доля.

Примеры расчётов