Калькулятор дисперсии случайной величины

Логика вычислений

Калькулятор по введённому набору чисел считает сумму, среднее, дисперсию и стандартное отклонение. Работа идёт в двух режимах: «генеральная совокупность» (есть все элементы) и «выборка» (есть только часть элементов). Сначала, одинаково для обоих режимов, считаются количество чисел, их сумма и среднее.

S = x₁ + x₂ + … + x_n    μ = S / n

где:

• S — сумма всех чисел набора;
• x₁ … x_n — числа из набора;
• n — количество чисел в наборе, шт;
• μ — среднее арифметическое набора.

Затем для каждого числа берётся квадрат его отклонения от среднего, и все они складываются. Эта сумма квадратов отклонений — общая основа для обоих режимов:

SS = (x₁ − μ)² + (x₂ − μ)² + … + (x_n − μ)²

где:

• SS — сумма квадратов отклонений от среднего.

Дальше дисперсия и стандартное отклонение считаются по-разному в зависимости от режима — отличается делитель.

Генеральная совокупность

Сумма квадратов отклонений делится на количество чисел. Стандартное отклонение — это корень из дисперсии:

σ² = SS / n    σ = √(σ²)

где:

• σ² — дисперсия генеральной совокупности;
• σ — стандартное отклонение генеральной совокупности.

Выборка

Для выборки сумма квадратов отклонений делится не на n, а на (n − 1) — это поправка Бесселя, дающая несмещённую оценку дисперсии по части данных. Поэтому режим требует минимум два числа:

s² = SS / (n − 1)    s = √(s²)

где:

• s² — дисперсия выборки;
• s — стандартное отклонение выборки.

Примеры расчётов