Калькулятор округления значащих цифр

Логика вычислений

Калькулятор работает в двух режимах: «посчитать значащие цифры» (по введённому числу определяется, сколько в нём значащих цифр и какие именно) и «округлить до значащих цифр» (число приводится к заданному количеству значащих цифр). Число может быть записано как обычной десятичной записью, так и в научной нотации (например, 3.1415e5) — в последнем случае значащие цифры определяются только по мантиссе, показатель степени на их количество не влияет.

Подсчёт значащих цифр

Из числа берётся последовательность его цифр (мантисса без знака и без множителя 10ⁿ). Значащими считаются цифры, начиная с первой ненулевой, по следующим правилам:

• ведущие нули (стоящие до первой ненулевой цифры) — никогда не значащие;
• нули между значащими цифрами — всегда значащие;
• конечные нули после десятичной точки — значащие;
• конечные нули в целом числе без точки — не значащие (например, в 100 одна значащая цифра, в 100. — три).

После отбрасывания незначащих нулей остаётся строка значащих цифр, и количество значащих цифр равно её длине:

K = (число оставшихся значащих цифр)

где:

• K — количество значащих цифр в числе, шт.

Округление до значащих цифр

Чтобы округлить число до N значащих цифр, сначала определяется порядок числа — позиция его старшего разряда:

d = log₁₀ |x|  (округляется вверх)

где:

• d — порядок числа (номер разряда старшей значащей цифры);
• x — исходное число.

По порядку числа и требуемому количеству значащих цифр вычисляется масштабный множитель, на который умножается число перед обычным округлением до целого, а затем результат делится обратно:

p = N − d    M = 10ᵖ    x_окр = round(x × M) / M

где:

• N — заданное количество значащих цифр, шт;
• p — степень масштабирования (на сколько разрядов сдвигается число до округления);
• M — масштабный множитель;
• x_окр — округлённое число;
• round(…) — округление до ближайшего целого.

Полученное значение приводится ровно к N значащим цифрам: при необходимости дописываются конечные нули (например, округление до 3 значащих цифр даёт 1.20, а не 1.2), чтобы итог отражал именно ту точность, которая запрошена.

Примеры расчётов