Калькулятор шестигранника

Логика вычислений

Калькулятор работает с правильным шестиугольником: все стороны равны, все углы по 120°. Достаточно ввести любой один параметр — калькулятор сначала восстанавливает сторону a, а затем по ней пересчитывает все остальные характеристики фигуры.

Восстановление стороны a

Если задана сама сторона, она используется напрямую. Если известен другой параметр — сторона выражается из соответствующей обратной формулы:

a = √(2A / (3√3))    a = P / 6    a = d / 2

a = s / √3    a = R    a = 2r / √3

где:

• a — сторона правильного шестиугольника;
• A — площадь;
• P — периметр;
• d — длинная диагональ (между противоположными вершинами);
• s — короткая диагональ (между вершинами через одну);
• R — радиус описанной окружности;
• r — радиус вписанной окружности (апофема).

Равенство a = R объясняется тем, что правильный шестиугольник составлен из шести равносторонних треугольников со стороной a, общая вершина которых — центр описанной окружности. Поэтому расстояние от центра до любой вершины равно стороне.

Пересчёт остальных параметров через сторону

Площадь правильного шестиугольника как суммы шести равносторонних треугольников со стороной a:

A = (3√3 / 2) × a²

Периметр — сумма шести равных сторон:

P = 6 × a

Длинная диагональ проходит через центр и равна двум сторонам (диаметру описанной окружности):

d = 2 × a

Короткая диагональ соединяет вершины через одну и равна высоте двух смежных равносторонних треугольников:

s = √3 × a

Радиусы описанной и вписанной окружностей:

R = a    r = (√3 / 2) × a

где:

• A — площадь шестиугольника, в квадратных единицах от стороны;
• P — периметр, в тех же единицах, что и сторона;
• d — длинная диагональ (равна диаметру описанной окружности);
• s — короткая диагональ (равна удвоенной апофеме, s = 2r);
• R — радиус описанной окружности (проходит через вершины);
• r — радиус вписанной окружности, он же апофема (расстояние от центра до середины стороны).

Все семь значений выводятся в одних и тех же линейных единицах, в которых был задан исходный параметр (для площади — в их квадрате). Калькулятор не привязан к конкретной системе измерений: если сторона введена в сантиметрах, периметр и диагонали получатся в сантиметрах, а площадь — в см².