Калькулятор диаметра овала

Логика вычислений

Калькулятор по двум радиусам эллипса (a, b) и координатам центра (h, k) рассчитывает большую и малую полуоси, площадь, длину окружности (периметр), эксцентриситет, расстояние до фокусов, координаты фокусов и вершин, а также формирует стандартное уравнение эллипса. Сначала из введённых радиусов определяются большая и малая полуоси:

a_б = max(a, b)    a_м = min(a, b)

где:

• a, b — введённые радиусы эллипса вдоль осей X и Y соответственно;
• a_б — большая полуось эллипса;
• a_м — малая полуось эллипса.

Если a ≥ b, большая ось направлена вдоль X, иначе — вдоль Y. От этой ориентации зависит расположение фокусов и вершин.

Площадь и периметр

Площадь эллипса равна произведению числа π на оба радиуса:

S = π × a × b

где:

• S — площадь эллипса, кв. ед.

Длина окружности (периметр) эллипса считается по второму приближению Рамануджана:

C ≈ π × (a + b) × (1 + 3h / (10 + √(4 − 3h)))

h = ((a − b) / (a + b))²

где:

• C — длина окружности (периметр) эллипса, ед.;
• h — вспомогательный безразмерный параметр, характеризующий вытянутость эллипса.

Фокусы и эксцентриситет

Расстояние от центра эллипса до каждого фокуса определяется через полуоси по теореме Пифагора:

c = √(a_б² − a_м²)

где:

• c — расстояние от центра до фокуса, ед.

Эксцентриситет — отношение этого расстояния к большой полуоси:

e = c / a_б

где:

• e — эксцентриситет (безразмерная величина, 0 ≤ e < 1).

Фокусы лежат на большой оси симметрично относительно центра. Если большая ось вдоль X:

F₁ = (h − c, k)    F₂ = (h + c, k)

Если большая ось вдоль Y:

F₁ = (h, k − c)    F₂ = (h, k + c)

где:

• F₁, F₂ — координаты фокусов эллипса;
• h, k — координаты центра эллипса.

Вершины и ко-вершины

Вершины — концы большой оси, ко-вершины — концы малой оси. Если большая ось вдоль X:

V₁ = (h − a_б, k)    V₂ = (h + a_б, k)

CV₁ = (h, k − a_м)    CV₂ = (h, k + a_м)

Если большая ось вдоль Y:

V₁ = (h, k − a_б)    V₂ = (h, k + a_б)

CV₁ = (h − a_м, k)    CV₂ = (h + a_м, k)

где:

• V₁, V₂ — вершины эллипса (концы большой оси);
• CV₁, CV₂ — ко-вершины эллипса (концы малой оси).

Стандартное уравнение эллипса

Стандартное уравнение эллипса с центром в точке (h, k) и радиусами a, b вдоль осей X и Y:

(x − h)² / a² + (y − k)² / b² = 1

где:

• x, y — текущие координаты точки на эллипсе.

Смещение центра вычитается из переменной с учётом знака: при h > 0 в скобке стоит «x − h», при h < 0 — «x + |h|»; аналогично для k. При h = 0 или k = 0 соответствующая скобка сводится к «x» или «y».