Угловой калькулятор

Логика вычислений

Калькулятор находит углы, коэнтерминальные заданному, — то есть углы с той же конечной стороной, отличающиеся от исходного на целое число полных оборотов. Угол вводится в градусах или в долях π радиан; от выбранной единицы зависит лишь величина полного оборота: для градусов это T = 360°, для долей π радиан — T = 2 (полный оборот 2π радиан, то есть «2» в долях π). Вся остальная математика одинакова.

Сначала исходный угол приводится к диапазону одного оборота [0; T) — это базовый коэнтерминальный угол:

α₀ = ((α mod T) + T) mod T

где:

• α₀ — приведённый угол в диапазоне от 0 до одного полного оборота;
• α — заданный угол, в градусах или в долях π радиан;
• T — полный оборот: 360° для градусов либо 2 (то есть 2π радиан) для долей π радиан;
• mod — остаток от деления; двойное взятие остатка нужно, чтобы результат был неотрицательным даже при отрицательном α.

Все коэнтерминальные углы получаются добавлением к приведённому углу целого числа полных оборотов. Положительные — прибавлением, отрицательные — вычитанием:

α₊ = α₀ + n × T    α₋ = α₀ − (n + 1) × T

где:

• α₊ — положительный коэнтерминальный угол (при n = 0 это сам приведённый угол α₀);
• α₋ — отрицательный коэнтерминальный угол (при n = 0 это ближайший к нулю отрицательный, далее всё меньше);
• n — порядковый номер оборота, n = 0, 1, 2, … (калькулятор выводит по пять значений в каждую сторону).

Так как обороты целочисленны, любой из полученных углов имеет ту же конечную сторону, что и исходный, и потому коэнтерминален ему.

Примеры расчётов