Калькулятор перевода двоичного кода в десятичный

Логика вычислений

Калькулятор переводит двоичное число в десятичное по позиционному принципу: каждая цифра умножается на двойку в степени, равной номеру её разряда, а результаты складываются. Число может содержать дробную часть после точки — тогда расчёт ведётся отдельно для целой и для дробной части.

Целая часть обрабатывается слева направо: старший (крайний левый) разряд имеет наибольшую степень двойки, младший (крайний правый) — нулевую. Десятичное значение целой части:

D_цел = Σ (b_k × 2^k),  k = 0 … (m−1)

где:

• D_цел — десятичное значение целой части;
• b_k — двоичная цифра (0 или 1) в разряде k;
• k — номер разряда, отсчитывается справа налево от 0;
• m — количество цифр в целой части.

Дробная часть (цифры после точки) обрабатывается слева направо с отрицательными степенями двойки: первый разряд после точки — это 2⁻¹, второй — 2⁻², и так далее:

D_дроб = Σ (c_j × 2^−j),  j = 1 … p

где:

• D_дроб — десятичное значение дробной части;
• c_j — двоичная цифра (0 или 1) на j-й позиции после точки;
• j — номер позиции после точки, считается от 1;
• p — количество цифр в дробной части.

Итоговое десятичное число — сумма значений целой и дробной частей:

D = D_цел + D_дроб

где:

• D — искомое десятичное число.

В шагах перевода калькулятор показывает только разряды с единицей (нулевые слагаемые в сумму не входят, так как 0 × 2^k = 0) и приводит их сумму к итоговому значению D.

Примеры расчётов