Калькулятор стандартного отклонения

Логика вычислений

Калькулятор обрабатывает введённый набор чисел и вычисляет среднее значение, сумму квадратов отклонений, дисперсию и стандартное отклонение. Расчёт ведётся в двух режимах: «генеральная совокупность» (доступны все значения изучаемого объекта) и «выборка» (имеется лишь часть значений). Режимы отличаются только делителем при переходе от суммы квадратов к дисперсии. Сначала, независимо от режима, считается среднее арифметическое набора:

x̄ = (Σ xᵢ) / n

где:

• x̄ — среднее арифметическое набора;
• xᵢ — i-е число набора;
• Σ xᵢ — сумма всех чисел набора;
• n — количество чисел в наборе, шт.

Затем для каждого числа берётся его отклонение от среднего, возводится в квадрат, и все квадраты складываются — получается сумма квадратов отклонений:

SS = Σ (xᵢ − x̄)²

где:

• SS — сумма квадратов отклонений от среднего.

Дальше дисперсия и стандартное отклонение считаются по-разному в зависимости от режима — отличается делитель суммы квадратов.

Генеральная совокупность

Сумма квадратов делится на полное количество значений, а стандартное отклонение — это корень из дисперсии:

σ² = SS / n    σ = √σ²

где:

• σ² — дисперсия генеральной совокупности;
• σ — стандартное отклонение генеральной совокупности.

Выборка

Сумма квадратов делится на количество значений минус единица (так дисперсия выборки получается несмещённой оценкой). Режим требует не менее двух значений, иначе делитель обратится в ноль:

s² = SS / (n − 1)    s = √s²

где:

• s² — дисперсия выборки;
• s — стандартное отклонение выборки.

Примеры расчётов