Калькулятор вариации

Логика вычислений

Калькулятор оценивает коэффициент вариации — относительный разброс значений в наборе данных, то есть стандартное отклонение, выраженное в долях от среднего. Работает в двух режимах: «генеральная совокупность» (учитываются все данные) и «выборка» (данные — лишь часть совокупности). Режимы отличаются только делителем при расчёте дисперсии. Сначала по введённому набору чисел считаются среднее и сумма квадратов отклонений, общие для обоих режимов.

μ = (Σ xᵢ) / N

где:

• μ — среднее арифметическое набора;
• xᵢ — отдельное значение из набора;
• Σ xᵢ — сумма всех значений;
• N — количество значений в наборе, шт.

Затем находится сумма квадратов отклонений каждого значения от среднего:

SS = Σ (xᵢ − μ)²

где:

• SS — сумма квадратов отклонений от среднего.

Дальше дисперсия, стандартное отклонение и коэффициент вариации считаются по-разному в зависимости от режима — отличается только делитель в формуле дисперсии.

Генеральная совокупность

Когда набор охватывает все данные, сумма квадратов делится на их количество N:

D = SS / N    σ = √D

где:

• D — дисперсия (средний квадрат отклонения);
• σ — стандартное отклонение (корень из дисперсии).

Коэффициент вариации — отношение стандартного отклонения к среднему; для наглядности переводится в проценты:

CV = σ / μ    CV% = CV × 100

где:

• CV — коэффициент вариации (безразмерная величина);
• CV% — коэффициент вариации в процентах, %.

Выборка

Когда набор — лишь часть генеральной совокупности, сумма квадратов делится на n − 1 (поправка Бесселя, дающая несмещённую оценку дисперсии). Для этого режима нужно не менее двух значений:

D = SS / (n − 1)    σ = √D

где:

• n — размер выборки, шт;
• D — выборочная дисперсия;
• σ — выборочное стандартное отклонение.

Коэффициент вариации считается так же, как для совокупности — через отношение стандартного отклонения к среднему:

CV = σ / μ    CV% = CV × 100

где:

• CV — коэффициент вариации выборки (безразмерная величина);
• CV% — коэффициент вариации в процентах, %.

Примеры расчётов