Калькулятор YTM облигации

Логика вычислений

Калькулятор находит доходность облигации к погашению (YTM) — такую ставку дисконтирования, при которой приведённая стоимость всех будущих выплат (купонов и номинала) равна текущей рыночной цене. Сначала исходные данные пересчитываются в параметры одного купонного периода, затем подбирается ставка за период, и она приводится к годовой. Расчёт ведётся в двух режимах: для купонной облигации и для облигации с нулевым купоном.

Число периодов в году зависит от выбранной частоты выплат купона:

N_год = частота выплат купона

где:

• N_год — количество купонных периодов в году, шт (ежемесячно — 12, ежеквартально — 4, раз в полгода — 2, ежегодно — 1).

Купонная облигация

Общее число периодов до погашения и денежный купон за один период:

N = T × N_год    C = F × c / N_год

где:

• N — общее число купонных периодов до погашения, шт;
• T — срок до погашения, лет;
• C — купонная выплата за один период, в денежных единицах;
• F — номинал облигации, в денежных единицах;
• c — годовая купонная ставка, доля (процент из формы делится на 100).

Приведённая (текущая) стоимость облигации при ставке за период r складывается из приведённой суммы всех купонов и приведённого номинала:

PV(r) = C × (1 − (1 + r)^−N) / r + F / (1 + r)^N

где:

• PV(r) — расчётная цена облигации при ставке за период r, в денежных единицах;
• r — искомая доходность за один период, доля.

Доходность за период r — это корень уравнения, при котором расчётная цена равна заданной рыночной цене. Уравнение нелинейное и решается численно (подбором):

PV(r) = P

где:

• P — текущая (рыночная) цена облигации, в денежных единицах.

Найденная ставка за период приводится к номинальной годовой доходности к погашению:

YTM = r × N_год × 100    r_% = r × 100

где:

• YTM — номинальная годовая доходность к погашению, %;
• r_% — доходность за период, %.

Облигация с нулевым купоном

У бескупонной облигации промежуточных выплат нет, поэтому весь срок берётся как один период, а купон равен нулю:

N = T    C = 0    N_год = 1

Приведённая стоимость состоит только из дисконтированного номинала, и доходность находится из равенства расчётной цены рыночной:

F / (1 + r)^T = P

где:

• T — срок до погашения, лет (он же число периодов).

Поскольку период один, годовая доходность совпадает со ставкой за период:

YTM = r × 100

Примеры расчётов