Калькулятор угла по синусу

Логика вычислений

Калькулятор находит неизвестный элемент треугольника по теореме синусов: отношение каждой стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех трёх сторон.

a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)

где:

• a, b, c — стороны треугольника, в линейных единицах;
• α, β, γ — углы, лежащие против сторон a, b и c соответственно, в градусах или радианах.

Углы при расчёте приводятся к радианам (если введены в градусах — умножением на π/180), а результат-угол возвращается обратно в выбранные единицы. В зависимости от того, что задано и что ищется, расчёт идёт по одной из двух ветвей: поиск стороны или поиск угла.

Поиск стороны

Если известны одна сторона и два угла (искомый и противолежащий известной стороне), неизвестная сторона выражается из пропорции через синусы своего и известного угла:

a = b × sin(α) / sin(β)

где:

• a — искомая сторона, в линейных единицах;
• b — известная сторона, в линейных единицах;
• α — угол, противолежащий искомой стороне;
• β — угол, противолежащий известной стороне.

Аналогично вычисляется любая другая сторона: берётся известная сторона, синус противолежащего ей угла и синус угла, лежащего против искомой стороны. Например, для стороны c по стороне a и углам α, γ:

c = a × sin(γ) / sin(α)

Поиск угла

Если известны две стороны и угол, противолежащий одной из них, синус искомого угла находится из той же пропорции, а сам угол — через арксинус:

sin(α) = a × sin(β) / b    α = arcsin( a × sin(β) / b )

где:

• α — искомый угол;
• a — сторона, противолежащая искомому углу, в линейных единицах;
• b — известная сторона, в линейных единицах;
• β — известный угол, противолежащий стороне b.

Так же находятся остальные углы: синус искомого угла равен произведению противолежащей ему стороны на синус известного угла, делённому на сторону при этом известном угле. Например, для угла γ по сторонам a, c и углу α:

γ = arcsin( c × sin(α) / a )

Угол существует только тогда, когда полученное значение синуса попадает в диапазон от −1 до 1; иначе треугольник с заданными данными построить нельзя.

Примеры расчётов